Николай Евдокимов родился 23 августа 1992 года в селе Гнетово Боготольского района Красноярского края. Окончив 9 классов, поступил в профессиональный лицей Ачинского колледжа, где получил специальность газоэлектросварщика. В 2013-2014 гг. проходил срочную военную службу в роте снайперов 36-й гвардейской отдельной мотострелковой бригады Восточного военного округа Забайкальского края. После службы приехал в Якутию, где устроился на работу электрогазосварщиком в подразделение АК АЛРОСА в Мирнинском районе.
В сентябре 2022 г. в рамках частичной мобилизации Николай Евдокимов был призван в Вооруженные силы, направлен в 14-ю отдельную гвардейскую бригаду специального назначения. В ходе боевых действий против ВСУ неоднократно проявлял снайперское мастерство, мужество и самоотверженность, за что был награжден медалью «За отвагу».
В одном из боев сослуживец Николая Евдокимова получил тяжелое ранение на линии боевого соприкосновения. Три группы поочередно выходили на выполнение боевого задания -эвакуация раненого товарища, но все было безуспешно, кроме того, ранение получил один человек из эвакуационной группы. Гвардии ефрейтор Евдокимов принял решение- идти за раненым одному.Сто двадцать метров в обычной жизни это всего лишь сто двадцать метров, которые каждый из нас может преодолеть за пару минут. Николай — это расстояние полз, скрываясь от вражеских снайперов и «птичек» четыре часа. Четыре часа между жизнью и смертью. А потом ещё столько же обратно, но уже с раненым товарищем. И это действительно подвиг.
12 июня 2024 года Указом Президента Российской Федерации Николай Евдокимов был награжден медалью «Золотая Звезда» и именным огнестрельным оружием.
Награду Герою вручил Министр обороны России Андрей Белоусов.