Родился 29 июля 1987 г в селе Танда Усть-Алданского улуса Республики Саха (Якутия) в многодетной семье (пять детей). В 2004 году окончил среднюю школу. В школьные годы занимался спортом: мас-рестлингом и вольной борьбой. Служил срочную службу в танковых войсках Вооруженных сил России в Приморском крае. Затем учился в Намском среднем профессионально-техническом училище. Около десяти лет работал сварщиком в частном предприятии «Сахавездеход», которое занималось поставками и ремонтом вездеходов.
Осенью 2022 года ефрейтор Неустроев был мобилизован для участия в специальной военной операции России на Украине и назначен наводчиком-оператором танка. В конце декабря 2022 года, в канун Нового года, экипаж получил танк Т-80, которому дали прозвище «Дед Мороз» (сокращенно «Дед»), позже танк получил позывной «Алёша» и стал «тёзкой» Алексея Неустроева (позывной «Лёня»). С января 2023 года экипаж танка принимал участие в боевых действиях.
6 июня 2023 года экипаж танка в составе: старшего лейтенанта Расима Баксикова (командир танковой роты, позывной «Монолит»), лейтенанта Александра Левакова (командир 1-го танкового взвода, позывной «Ласка»), наводчика-оператора ефрейтора Алексея Неустроева и механика-водителя ефрейтора Филиппа Евсеева вышел на огневые позиции для поддержки обороняющимся российским мотострелкам на Запорожском направлении. На подходе к посёлку Новодаровка лейтенант Леваков обнаружил выдвигающуюся к лесополосе колонну из восьми единиц бронетехники противника, в том числе два танка. Старший лейтенант Баксиков принял решение незамедлительно вступить в бой с превосходящими силами противника.
В первые минуты боя наводчик-оператор Алексей Неустроев метким огнём уничтожил оба танка Т-72Б противника. В следующие 30 минут были уничтожены ещё один бронетранспортёр «М113» и пять бронетранспортёров «MaxxPro» американского производства вместе с десантом. Затем экипаж танка около 40 минут продолжал прикрывать мотострелковые подразделения, разворачивающиеся в боевые порядки.
Когда в боевой машине закончился боекомплект, экипаж отправился на перезарядку, а к месту ведения боя был направлен другой российский танк, который получил повреждение от вражеского артиллерийского огня. Экипаж танка «Алёша» принял решение эвакуировать повреждённый танк и под непрекращающимся обстрелом противника отбуксировал его в безопасное место. Всего в ходе боя противник потерял восемь единиц броневой техники.
6 августа 2023 г. врио главы ДНР Денис Пушилин наградил героический экипаж танка «Алёша», вручив им медали «Золотая Звезда» Героя ДНР.
8 августа 2023 года Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, ефрейтору Неустроеву Алексею Михайловичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда».
23 августа 2023 года Президент РФ Владимир Путин во время нахождения в Курской области на памятных торжествах по случаю 80-летия окончания Курской битвы, лично вручил награду Герою.