Он родился 28 октября 1915 года в семье служащего, член славной династии учителей Кугаевских. Кугаевский А.Л. в 1932 году окончил Якутский педтехникум. В 1932-1935 годы он работал учителем, заведующим сельских начальных и семилетних школ. Выполнял различные общественные поручения по организации колхоза в Жемконском наслеге Вилюйского района, был внештатным инструктором райкома комсомола, секретарём комсомольской ячейки, начальником пионерских лагерей и т.д.
В 1939 году окончил филологический факультет Якутского пединститута и был назначен заместителем директора Дворца пионеров. В 1941 году переведён учителем русского языка в школу № 3 г. Якутска. В марте 1942 года был призван в Красную Армию, служил в 386-м запасном полку, в 1945 году воевал против японских милитаристов. После демобилизации с 1 декабря 1946 года был назначен инспектором Министерства просвещения ЯАССР (Педагогическая энциклопедия. В 6 т./Сост. Иванова В.С. – ОАО «Ярославский полигафкомбинат», 2000. – Т.1).
Кугаевский А.Л. работал заведующим Гороно в 1961-1963 годы (НА РС (Я). Ф.94. Оп.17. Д.230). Председателем постоянной комиссии по народному образованию была назначена Ковинина Н.М. На финансирование народного образования города на 1962 год ассигновано 3971,1 тысяча руб. На содержание 36 школ всеобуча предусматривалось 2343 тысячи руб., на 22 детских сада на 1536 детей – 755 тысяч руб., а на содержание 2-х детских домов на 220 мест было израсходовано 278 тысяч рублей.
К концу 1961 года в Якутске было 34 школы, в т.ч. 10 начальных, 3 семилетних, 15 восьмилетних, 6 одиннадцатилетних, в которых обучалось 15619 детей. Работали 10 школ рабочей молодёжи. По линии Гороно функционировали 18 детских садов с численностью детей 1420, в ведомственных садах воспитывались 2500 детей. На очереди в детские сады были записаны 720 детей. Около 100 учителей города учебный год завершили без второгодников. Шесть школ были реорганизованы в 11-летние политехнические. Всё ещё в городе плохо выполнялся Закон о восьмилетнем всеобуче. В городе насчитывалось 30 не обучающихся детей-подростков. Оставлено на второй год 1228 учащихся, что составило 8,9% от общего числа учащихся.
Заведующий Гороно Кугаевский А.Л. в своей учительской, руководящей деятельности всегда придерживался принципа не ограничиваться констатацией недостатков, а в первую очередь оказывать всемерную помощь и поддержку учителю, всему педагогическому коллективу. Кропотливый труд, широкий кругозор, творческий потенциал педагога-организатора А.Л. Кугаевского способствовали созданию атмосферы педагогического поиска в коллективах. Эти отменные качества многоопытного управленца ярко проявлялись и в годы работы инспектором школ МП ЯАССР. Богатый педагогический опыт позволял ему активно участвовать в рецензировании и редактировании программ, учебников, учебно-методических пособий по русскому языку и литературе. Труд Андрея Леонидовича Кугаевского высоко оценён Правительством – ему присвоено звание заслуженного учителя Якутской АССР, отличника просвещения СССР. За боевые и трудовые заслуги он награждён многими медалями: «За победу над Японией», «За трудовое отличие», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина» и т.д. Вся жизнь Андрея Леонидовича Кугаевского является ярким примером служения обществу, делу народного образования, обучения и воспитания молодого поколения.
Кугаевский А.Л. прожил яркую, богатую событиями жизнь. С супругой Скрябиной Т.В., заслуженным учителем ЯАССР, вырастили и воспитали троих детей, которые все стали учёными в разных областях науки.
(Из сборника «Руководители столичного образования – проверенные временем» / составитель и редактор В. С. Иванова (Зверева). – Якутск : Смик-Мастер.Полиграфия, 2024. – 80 с.)