Родился 23 июля 1931 года в с. Сунтар. Окончил историко-филологический факультет Якутского пединститута. Педагогическую деятельность начал учителем, завучем Нюрбинской средней школы. В разные годы работал директором Дюпсинской, Легойской школ Усть-Алданского района, затем инструктором и заведующим отделом областного комитета комсомола, заведующим отделом культуры, зам председателя Якутского горисполкома. Работал директором школ
№№ 2, 3, 30, 26, учителем истории средней школы № 14 г., организатором воспитательной работы средних школ № 8, 29 школ г. Якутска (Педагогическая энциклопедия. В 6 т./Сост. Иванова В.С. – ОАО «Ярославский полиграфкомбинат», 2000. – Т.1).
В 1968-1971 годах под руководством организатора воспитательной работы, учителя истории в школе № 29 Рыбкина А.П. пионеры и комсомольцы проводили воспитательную работу через школьный Ленинский зал. Ими был собран богатый материал, посвящённый М.К. Аммосову, П.А. Ойунскому и другим партийным, государственным деятелям Якутии.
Рыбкин А.П. поддерживал все новые начинания, и его по праву называли «пионерским директором». В 1989-1991 годах, будучи прикованным к постели, по крупицам собирал материал для создания фонда Музея истории образования г. Якутска. Он по праву считается основателем этого Музея. Его мечта сбылась. По инициативе и при поддержке заведующего Гороно тех лет Е.И. Михайловой его идея воплотилась в жизнь. Музей работает, а его создатель А.П. Рыбкин остался в памяти учителей, учеников и родительской общественности как народный учитель-управленец, давший путёвку в жизнь сотням его воспитанников и коллег.
В газете «Эхо недели» он опубликовал статью о том, как собирал материал для фонда будущего Музея истории образования. Бывший заведующий Якутским Гороно Томская Е.И. предоставила ему свои доклады на городских совещаниях разных уровней за 1948-1953 годы. Н.М. Ковинина подарила свои награды. В музее не сохранились. Многие известные люди делились своими воспоминаниями, дарили свои книги. Отозвались на его просьбу именитые педагоги: А.Л. Кугаевский, Н.А. Аллахский, Е.И. Попова, В.Г. Коршенева, А.М. Попова, Н.Г. Самсонов, И.Н. Кашкарёва, В.Н. Данилов и многие другие. В музее не сохранились письма из Новгорода, Москвы, Ярославля, Одессы от бывших учителей г. Якутска Н.Д. Соловьёва, С.А. Полоскова, Г.Г. Таубер. Передали Рыбкину А.П. документы и воспоминания дети старейших учителей К.П. Аммосова, М.Я. Поповой, П.А. Анисимова (О дарах Рыбкину А.П.//Эхо недели. – 1991. – 29 июня).
Заведование Рыбкиным А.П. в 1981-1985 годах Якутским Гороно совпало с окончанием перехода на новые четырёхчасовые учебные программы трудового обучения старшеклассников, что стало одним из важнейших этапов выполнения Постановления СМ СССР № 1111 «О дальнейшем совершенствовании обучения и воспитания школьников и подготовки их к труду». В 20-ти средних школах г. Якутска и пригородов углубленное трудовое обучение старшеклассников проводилось по 24-м отраслям производства, утверждённым решением исполкома и Постановлением СМ ЯАССР. Наиболее комплексно, с перспективой на будущее решались вопросы трудового обучения старшеклассников в школах №№ 2, 26, 29 по профилю «Обработка тканей», №№ 20, 30, 29, 10 – «Автодело», Хатасская, Тулагино-Кильдямская средние школы – «Трактороведение», 23 – «Техническое черчение», «Связисты-телеграфисты». Таким образом, права и квалификацию по специальностям получили по городу 20% учащихся. В 1984-1985 учебном году был проведён конкурс «Лучший по профессии». А по основам строительного дела в школах №№ 9, 14, 23, 26 базовое предприятие УС «Якуттяжстрой» не создал необходимой базы, не было постоянного состава преподавателей, только школы №№ 10, 21, 23 тогда имели полностью оборудованные кабинеты профориентации.
Гороно под руководством заведующего ГМК (1980-1984), известного в столице педагога Сюндюковой Галины Борисовны продолжалась последовательная работа по переходу на усовершенствованные программы, по паспортизации учебных кабинетов, по организации методических смотров, обеспечению повышения квалификации учителей и руководителей школ через курсы ЯРИУУ и Хабаровского, Улан-Удэнского ФПКК и других городов. Особое место в её методической работе занимало изучение, обобщение и распространение, освещение передового педагогического опыта учителей через СМИ.
В 80-е годы минувшего века нововведением была организационная работа по открытию межшкольного учебного комбината для школ №№ 2, 3, 8, 9, 10, 21, 23, 26, 27, постоянно действующего семинара для руководителей школ и заведующих кабинетами профориентации, при школах пригорода условий для обучения сельскохозяйственным профессиям (НА РС (Я). Ф.94. Оп.21. Д.180).
По итогам 1984-1985 учебного года равных себе не знала восьмилетняя школа № 5. На городской олимпиаде по математике, физике, черчению и английскому языку она заняла 1 место. Из средних школ по математике лидировала школа № 29, по физике – № 2, по химии и русскому языку – № 26, по французскому языку – № 14, по немецкому – № 8 и т.д. На конкурсе школьных лесничеств первые места поделили восьмилетние школы №№ 18, 11, 25. Победителем трудовых объединений школьников стал лагерь труда и отдыха (ЛТО) «Сарыал» Хатасской школы, 2-е место заняли ЛТО «Юность» и «Смена» школы № 10, 3-е место досталось ЛТО «Кэскил» Тулагино-Кильдямской школы.
Где бы ни работал Александр Петрович, он был всегда связан с учительством республики, города. Его эрудиция, знание истории страны, республики восхищали всех. Его уроки были увлекательны, методически насыщены и научно, исторически обоснованы. Он был большим энтузиастом, учителем исследователем, известным организатором-управленцем. Его отмечали отличные коммуникативные качества, он обладал талантом увлечь любого, с кем общался. Был прекрасным оратором, демократичным руководителем, лишённым чванства, был очень простым, доступным для любого посетителя начальником, внёсшим весомый вклад в развитие образования республики и г. Якутска. Он – кавалер ордена «Знак Почёта», отличник народного просвещения РСФСР.
(Из сборника «Руководители столичного образования – проверенные временем» / составитель и редактор В. С. Иванова (Зверева). – Якутск : Смик-Мастер.Полиграфия, 2024. – 80 с.)